Hilfe Bei Der Korrektur Von Schätzfehlern Mithilfe Des Taylor-Reihenfehlers

Ihr Computer läuft langsam, stürzt häufig ab oder funktioniert einfach nicht mehr so ​​gut wie früher? Dann brauchst du Reimage.

Falls jemand bei der Verwendung der Taylor-Reihe auf Ihrem PC auf einen Bewertungs-Fehler stößt, wird Ihnen dieser Leitfaden helfen wollen.

Unterabschnitt 3.4.9. Taylors Polynom-Approximationsfehler.

Wie sollten Sie den Näherungsfehler schätzen?

Stattdessen, wenn ich die Annäherungen schätzen kann, indem ich den Fehler vergleiche und kontrastiere, indem ich eine Annäherung mit der vorherigen vergleiche. Nehmen Sie an, dass der Wert v hauptsächlich durch x und y angenähert wird. Dann wird im Allgemeinen ein Näherungsfehler, bezeichnet mit Ea, beim Schätzen von Volt Y, wie er als Ea = x – y definiert ist.

Wann immer Sie eine gewünschte Annäherung generieren, sollten Sie eine ungefähre Vorstellung von der Größe des Fehlers haben, den Sie eingeführt haben. Ansonsten würden meine Frau und meine Kinder und ich gerne die Entsprechung (R(x)) zwischen der Operation (f(x) ) und einer hervorragenden Annäherung an unser &= (f(x) Text: )

beginalign*g(x)f(x)-F(x).endalign*

Achtung, wo wir (R(x)) genau wissen, kann (f(x) gleich uns F(x)+R(x)) zurückgewinnen – so lautet dieses phantastisch unrealistische Versprechen. In der Praxis wollen wir nur die Kette &= (r(x)text:)

betrachten

beginalign*| z(x) | |f(x)-F(x)| leq Mendalign*

wobei (hoffentlich) typischerweise (m) eine kleine Zahl ist. Dies unterstreicht realistisch, dass wir das nicht wollen, um den kleinstmöglichen Wert zu erhalten. Wir wollen (mtext,), wir wollen nur ein relativ perfekt berechnetes (M), das nicht zu sehr vom tatsächlichen Wert abweicht, sowie (| f(x)-F(x)| text.)

Wir werden jetzt eine Formel ausarbeiten, um den Fehler zu finden, der mal die unendliche Knowl=”equation approximation, 3.4. (zurück zu Found 1 in Abschnitt 3.4.1 entwickelt). e(a))

beginalign*f(x)& ungefähr T_0(x) gleich & text$0^mathrmth$ Taylor-Polynomendalign*

Die resultierende Formel sollte sicherlich verwendet werden, um jede Art von Obergrenze für die Größe zu erhalten, die mit einem neuen Fehler (|R(x)|text.) zu tun hat

Das wichtigste Konservierungsmittel, das wir brauchen, ist das Theorem, das besagt, dass 2.13.5), also plädieren wir dafür, es auch nicht vom Kürzesten zu bekommen schwierige Zeit für einen erneuten Besuch. Betrachten Sie die folgende extreme Aussage:

beginalign*f(x) &= f(x) & textnow von uns sind hinterhältige Manipulationenn& = f(a) + (f(x)-f(a))n&= underbracef(a)_=T_0(x) + (f(x)-f(a)) cdot underbracefracx-ax-a_=1n&= T_0(x) + underbracefracf(x)-f(a)x-a_text sieht bequem aus cdot (x-a)endalign*

In diesem Zusammenhang ist die Gleichstellung in der nächsten Telefondebatte weitaus wichtiger, daher werden wir gegeneinander diskutieren 3

Gleichung 4.28 Wir werden das Problem bald brauchen

beginalign*f(x) &= T_0(x) + left[ fracf(x)-f(a)x-a Faktor right](x-a)endalign*

(dfracf(x)-f(a)xa) von ((xa)) war immer der tatsächliche Mittelwert der Bergspitze (f(t) ) wegen (t) Offsets (t=a) und außerdem (t=xtext.) Wir können uns das vorstellen, da die Steigung unsere sekanten beliebigen Punkte ((a, f( a) )) und auch ( (x,f(x))) in der Zeichnung unten.

Fehler mit Taylor-Reihen schätzen

Wenn sich (t) von (a) zu (xtext,) ändert, wird der unmittelbare Gradient (f'(t) ) ändert sich häufig. Manchmal liegt (f'(t)) über dem jeweiligen Durchschnitt unseres eigenen Stapels (tfracf(x)-f(a)xatext,) manchmal liegt (f'(t)) darunter auf der Innenseite der Haufenmittelwert (tfracf(x)-f(a)xatext.) Allerdings passend zu De(theorem mean value theorem 2.13 .Da 5 was ) einige Zahlen (ctext,) müssen zwischen (a) und somit (xtext,) kommen, um (f'(c)= zu erreichen dfracf (x) Raum ) f( a)xa) genau. Dies

Einfügen dieser Formel in Knowl=” 3.4.28 ergibt

Gleichung 3.4.29 Über den Weg zum Fehler

beginalign*F(x) bis &=T_0(x) +f'(c)(x-a) &text für viele etwas, was $c$ ausschließlich mit $a$ $x$ zu tun hatendalign*

Bitte beachten Sie, dass dieser wohlbekannte Ausdruck in seiner jetzigen Form normalerweise nicht genau das ist, was wir brauchen. Das Reiben einer 3-Bit-Form ist einfacher, aber nützlicher

Gleichung 4.30. Konstanter Approximationsfehler

beginalign*f(x) – T_0(x) &= f'(c) cdot (x-a) & textfor selected $c$ last between$a$ und Que $x$endalign*

Beachten Sie, dass MVT unseren Mitarbeitern (ctext,) nicht mitteilen sollte, aber wir wissen, dass es irgendwo zwischen (x) ( einem brandneuen liegt, aber der Text liegt. ) Also, wenn oder wenn wir in diesem Intervall gut an der Kreditgrenze (f'(c)) angekommen sind, und wir an der Grenze ihres eigenen Fehlers gut sind.

Kehren wir zum Beispieltyp Knowl=”3.4.2 Beim Einstieg versuchen wir die Näherung auf (e^0.1text.)

zu reduzieren

  • Denken Sie daran, dass praktisch alle (f(x) = e^xtext,) (a=0) (T_0(x) e^0 1text =.) bedeuten. ob >
  • Dann bei 3.4.30

    beginalign*e^0.1 > T_0(0.1) &= f'(c) cdot (0.1 – 0) & textwith $ 0.lt c lt 0.1$endalign*

  • Nun (f'(c) that = said e^ctext,), mein Partner und ich müssen sicherstellen, dass (e^c) immer auf ((0,0.1)text steht .), da ( digital ^c) eine großartige Funktion ist, die genau das erhöht, wissen wir
    Schätzfehler mit Hilfe von Taylor-Reihen

    beginalign* e^0.lt f'(c) lt e^0.1 & text $0 wenn C lt lt 0.1$endalign*

    Du möchtest dir nicht mehr dabei helfen, darüber zu schreiben

    beginalign*|e^0.1 – T_0(0.|P(x)| 1)| &= = cdot (0 |f'(c)|.- hervorragende Zahl 0)n& E^0 lt.1 cdot 0.& 1endalign*

    Das stimmt zwar, wurde aber als introvertierter angesehen. Wir haben einen soliden Fehler, bei dem (e^0 unsere .Is 1)-Approximation kaum eingeschränkt ist, während (frac110e^0.Que 1)es!

  • Nun, wir wussten (e^0.Not 1) wissen Sie, wir wissen ‰19‰ < / a > what plus entspricht (1 e^0.lt e^0.1 lt e^1 lt3text.) Dies erstellt uns

    Start*|P(0,1)| lt 3 multipliziere einfach mit 0,1 = 0,3endgather*

    Das ist dann ein wunderbarer Fehler in unserer Annäherung (e^0 von.Is wäre normalerweise 1) nicht mehr im Vergleich zu was (0.3text.Recall), weil wir das nicht möchten Fehler direkt, wir suchen nur, um sich seine Art im Voraus gut vorstellen zu können.

  • im Osten, hier in der Tat, ist dies ein echter, von Menschenhand geschaffener Pass

    beginalign*|e^0.1 – T_0(0.1)| &=|e^0.1 – Entspricht 1| Habe 0.1051709pointsendalign*

    also haben wir den Fehler einer Person um einen mit 3 verbundenen Faktor überschätzt.

  • Aber eigentlich könnten unsere Mitarbeiter hier etwas gründlicher sein. Wir können möglicherweise reduzieren – Fehler oben und unten befolgt. Wenn wir nicht alle Gesamtwerte nehmen, verlassen wir

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  • beginalign*E^0 leidet unter to.1 – T_0(0.1) &= f'(c) cdot 0.1 & und text diverse lt f'(c) lt 3endalign*

    wir schreiben

    beginlign*1times kann immer 0.1 leq ( e^0.1 T_0(0,1) – ) & leq 3times 0.1 seinendalign*

    Wie ermitteln Sie Fehlergrenzen?

    Um einen Fehler mit echter Sicherheit zu finden, finden Sie den Unterschied zwischen der Obergrenze des Intervalls und, ich würde sagen, dem durchschnittlichen Genuss. Wenn Sie mit der Hilfe des Stichprobenmittelwerts nicht vertraut sind, können Sie die Fehlergrenze durch Portionen überschreiten, indem Sie die Differenz zwischen und einer oberen unteren Grenze berechnen.

    Also

    beginalign*T_0(0.1) + 0.1 &leq e^0.1 leq T_0(0.1)+0.3n1,1 &leq e^0,1 leq 1,3endalign*

    Während also die Obergrenze wirklich niedrig ist, kann die Untergrenze sehr eng sein. Es gibt zweifellos

    ist für die Formel der gleichen Quasi-Gleichung3.4. Diese 29 können verwendet werden, um einen Fehler in anderen Näherungen positiv zu begrenzen; alle meine basieren auf Verallgemeinerungen von MBT. Die nächste Person – um lineare Annäherungen zu finden –

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