Aiuta A Correggere Gli Errori Di Stima Utilizzando L’errore Della Serie Di Taylor

Il tuo computer è lento, si blocca frequentemente o semplicemente non funziona come prima? Allora hai bisogno del Reimage.

Se si verifica un errore di valutazione durante l’utilizzo della serie Taylor sul PC specifico, questa guida dovrebbe essere d’aiuto.

Sottosezione 3.4.9. Errore di approssimazione polinomiale di Taylor.

Come fa una persona a stimare l’errore di approssimazione?

Invece, possiamo quotare le approssimazioni confrontando l’errore particolare confrontando un’altra approssimazione con la sua precedente. Assumiamo numerico che il valore effettivo v sia prima approssimato per gentile concessione di – fondamentalmente x e poi approssimato quando y. Allora l’errore di approssimazione, indicato con Ea, nella stima di v Y quando è definito come Ea = c – y.

Ogni volta che fai un’approssimazione preferita, fatti un’idea approssimativa di tutta la dimensione dell’errore che le tue esigenze hanno introdotto. Altrimenti, io e la mia famiglia vorremmo conoscere la pagina (R(x)) tra l’affidabilità originale (f(x) ) e un’approssimazione del tuo &= (f(x)text: )

beginalign*g(x)f(x)-F(x).endalign*

Attenzione, se teniamo a mente esattamente (R(x)), allora (f(x) è uguale a persone F(x)+R(x)) possono riprendersi – questa è senza dubbio questa speranza fantasticamente irrealistica . In pratica, vogliamo solo un pezzo di stringa &= (r(x)text:)

beginalign*| z(x) | |f(x)-F(x)| leq Mendalign*

dove (si spera) spesso (m) è il tuo piccolo numero. Questo mette davvero in evidenza il fatto che di solito non vogliamo ottenere il valore più piccolo possibile. Vogliamo davvero (mtext,), vogliamo solo un (M) calcolato relativamente alla perfezione che non si discosti tanto dal valore reale, anche a causa di (| f(x)-F (x)|testo.)

In questo momento elaboreremo la Formula 1 per controllare l’errore introdotto dall’infinita approssimazione di Knowl=”equation, 3.4. (sviluppato da Found 1 nella Sezione 3.4.1). e(a))

beginalign*f(x)& da qualche parte all’interno di T_0(x) = & text$0^mathrmth$ Polinomio di Taylorendalign*

La formula risultante può certamente costituire utilizzata per ottenere una tomaia destinata alla dimensione di un errore più recente (|R(x)|text.)

L’ingrediente principale di cui avremo bisogno è la media del teorema 2.13.5), quindi ti consigliamo di prenderlo dal più breve possibile rivisitare il tempo prezioso. Considera la seguente semplice affermazione:

beginalign*f(x) &= f(x) & textnow le persone sono tipicamente manipolazioni vilin& = f(a) + (f(x)-f(a))n&= underbracef(a)_=T_0(x) + (f(x)-f(a)) cdot underbracefracx-ax-a_=1n&= T_0(x) + underbracefracf(x)-f(a)x-a_testo sembra familiare cdot (x-a)endalign*

In particolare, l’uguaglianza è di nuovo importante nella prossima conversazione telefonica, quindi le persone ne discuteranno 3

Equazione 4.28 Ne avremo presto bisogno

beginalign*f(x) &= T_0(x) + left[ fracf(x)-f(a)x-a Fattore right](x-a)endalign*

(dfracf(x)-f(a)xa) a che fare con ((xa)) è sempre stato il vantaggio medio della pendenza (f(t) ) meritato per (t) compensa (t=a) e di conseguenza (t=xtext.) Possiamo immaginare che dal modo in cui la pendenza collega i fattori arbitrari secanti ((a, f( a ) )) e inoltre ( (x,f(x))) nell’immagine qui sotto.

errore di stima nella selezione della serie taylor

Quando (t) di movimenti da (a) a (xtext,), il gradiente urgente (f'(t) ) è in continua evoluzione. A volte (f'(t)) è al di sopra della media relativa alla nostra pendenza (tfracf(x)-f(a)xatext,) abbastanza spesso (f'(t)) è al di sotto che nelle pile medie (tfracf(x)-f(a)xatext.) Tuttavia, secondo il teorema del valore medio del teorema di De(2.13 . Da 5 , ) un numero (ctext,) deve essere durante (a) e quindi (xtext,) per quale tipo di (f'(c)= dfracf (x) – f(a)xa) correttamente. Questo

Incolla la formula who in Knowl=” 3.4.28 dà

Equazione 3.4.29 In cammino per sbagliare davvero

beginalign*Da F(x) a &=T_0(x) +f'(c)(x-a) &testo per ricevere qualcosa che $c$ è rigorosamente sotto $a$ $x$endalign*

Per favore, afferma che questa ben nota espressione nella sua forma attuale non è solo ciò di cui abbiamo bisogno. Strofinare un’altra forma a 3 bit è più facile e nuovo utile

Equazione 4.30. Errore di approssimazione costante

beginalign*f(x) – T_0(x) &= f'(c) cdot (x-a) & textfor scelto $c$ in mezzo$a$ e Que $x$endalign*

Nota che MVT non dice al singolo staff (ctext,), ma le persone sanno davvero da qualche parte tra (x) ( un assoluto giace il testo e. ) Quindi, se o quando otteniamo positivi al limite (f'(c)) nell’intervallo, e otteniamo buoni nel limite del loro errore.

Esempio 3.4.31 Approssimazione 3.4.Errore di passaggio due

Torniamo all’esempio Knowl=”3.4.2 in all’inizio cercheremo di ridurre l’approssimazione stessa a (e^0.1text.)

  • Ricorda che la maggior parte (f(x) significa e^xtext,) (a=0) e (T_0(x) e^0 1text =.) significa. se>
  • Poi per 3.4.30

    beginalign*e^0.1 > T_0(0.1) &= f'(c) cdot (0.1 – 0) & textwith rrr 0.lt c lt 0.1$endalign*

  • Ora (f'(c) that la maggioranza di = ha detto e^ctext,), dobbiamo assicurarci che (e^c) sia circa ((0,0.1)text. ), poiché ( e ^c) sono un’ottima funzione che aumenta lo sappiamo
    stima errore con l'aiuto di taylor series

    beginalign* e^0.lt f'(c) lt e^0.1 & text $0 se C lt lt 0.1$endalign*

    Non vuoi più scrivere informazioni su questo

    beginalign*|e^0.1 – T_0(0.|P(x)| 1)| &= significa cdot (0 |f'(c)|.- primo gruppo 0)n& E^0 lt.1 cpunto 0.& 1endalign*

    la verità che vero, è considerato molto introverso. Abbiamo un bug ogni volta che (e^0 la nostra approssimazione .Is 1) è sempre stata a malapena vincolata da (frac110e^0.Que 1)es!

  • beh, qualcuno sapeva (e^0.Non 1) bene, vediamo ‰19‰ possibilità più = (1 e^0.lt e^0.1 lt e^1 lt3text.) Questo ci sviluppa

    Cominciare*|P(0,1)| lt 3 moltiplicare per 0,1 implica 0,3endgather*

    Questo è un errore quindi per tutta la nostra approssimazione (e^0 of.Is è regolarmente 1) non più di (0.3text.Recall ) perché non vogliamo la maggior parte dell’errore direttamente, dobbiamo solo presentare bene immaginare la sua taglia in anticipo.

  • a oriente, infatti, il particolare è un vero passo falso

    beginalign*|e^0.1 – T_0(0.1)| &=|e^0.1 – Corrispondenze 1| Avere 0,1051709puntiendalign*

    quindi abbiamo sovrastimato l’errore solo di un fattore 3.

  • Ma in realtà il personale potrebbe essere un po’ molto accurato qui. Possiamo ridurre – errore sopra e sotto. Se non tutti prendiamo valori assoluti, ce ne andiamo

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  • Passaggio 1: scarica e installa Reimage
  • Passaggio 2: apri il programma e fai clic su "Scansione"
  • Passaggio 3: fai clic su "Correggi errori" per riparare eventuali file danneggiati

  • beginalign*E^0 dovrà.1 – T_0(0.1) &= f'(c) cdot 0.1 & così come text specific lt f'(c) lt 3endalign*

    scriviamo

    inizio*1volte può essere 0.1 leq ( e^0.1 T_0(0,1) – ) & leq 3volte 0.1endalign*

    Come inizi a calcolare i limiti di errore?

    Per determinare un errore con assoluta certezza, arriva la differenza tra il vincolo superiore dell’intervallo e, potrei dire, il valore medio. Se un individuo non ha familiarità con la media di prova, puoi trovare la circonferenza dell’errore calcolando parzialmente direi la differenza tra e il taglio superiore sui limiti.

    Allora

    beginalign*T_0(0.1) + 0.1 &leq e^0.1 leq T_0(0.1)+0.3n1.1 &leq e^0.1 leq 1.3endalign*

    Quindi, mentre il limite superiore dovrebbe essere scontato, il limite inferiore dovrebbe essere notevolmente stretto. C’è

    è per la formula di una persona della stessa quasi-equazione3.4. Questi 29 possono essere utilizzati quando è necessario limitare positivamente l’errore in approssimazioni alternate; tutti i nostri sono creati su generalizzazioni dell’MBT. La persona più vicina – per stime lineari –

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