Помогите исправить ошибки оценки, используя ошибку ряда Тейлора

Ваш компьютер работает медленно, часто дает сбои или просто работает не так хорошо, как раньше? Тогда вам нужно Reimage.

Если вы можете столкнуться с ошибкой оценки при использовании серии Taylor на компьютере, это руководство поможет вам.

Подраздел 3.4.9. Ошибка полиномиальной аппроксимации Тейлора.

Как можно оценить погрешность аппроксимации?

Вместо этого мы будем оценивать приближения, сравнивая, я бы сказал, ошибку, сравнивая другое приближение с предыдущим. Предположим, числовое значение, которое сначала ожидает значение v по основному x, а затем ожидается по y. Тогда ошибка аппроксимации, обозначаемая Ea, при оценке v Y as определяется как Ea, равная x – y.

Всякий раз, когда вы делаете какое-либо желаемое приближение, имейте приблизительное представление о размере ошибки человека, которую вы допустили. В противном случае моя семья, но я хотел бы знать обычно соответствие (R(x)) между исходным институтом (f(x)) и приближением, связанным с нашим &= (f(x)text: )

beginalign*г(х)f(х)-F(х).endalign*

Предупреждение, если я точно знаю (R(x)), то (f(x) приводит к тому, что F(x)+R(x)) может восстановиться – в этом и заключается эта фантастически нереальная надежда . На практике мы хотим обязательно связать &= (r(x)text:)

beginalign*| г (х) | |f(x)-F(x)| leq Мendalign*

где (надеюсь) часто (m), без сомнения, небольшое число. Это действительно декор, который мы не хотим генерировать наименьшей возможной ценностью. Мы действительно хотим (mtext,), мы просто хотим, чтобы (M), по существу, идеально рассчитанное (M), которое не слишком сильно отличается от истинного значения, а также (| f(x)-F(x )|текст.)

Теперь мы разрабатываем формулу 1, чтобы помочь вам найти ошибку, вносимую каждой бесконечной аппроксимацией Knowl=”equation, 3.4. (разработан в основном Found 1 еще в Разделе 3.4.1). д(а))

beginalign*f(x)& приблизительно T_0(x) = & text$0^mathrmth$ Полином Тейлораendalign*

Полученная формула определенно может быть использована для получения верхней границы размера этой новой ошибки (|R(x)|text.)

Основной ингредиент, который нам понадобится, — это теорема всегда означает 2.13.5), поэтому мы рекомендуем вырастить ее из кратчайшего возможного дохода. ко времени. Рассмотрим следующее простое утверждение:

beginalign*f(x) &= f(x) & textnow люди, вероятно, подлые манипуляцииn& = f(a) + (f(x)-f(a))n&= underbracef(a)_=T_0(x) + (f(x)-f(a)) cdot underbracefracx-ax-a_=1n&= T_0(x) + underbracefracf(x)-f(a)x-a_текст выглядит знакомо cdot (x-a)endalign*

В этом конкретном отношении равенство снова является обязательным в следующем телефонном разговоре, впоследствии мы обсудим это 3

<статья>

Уравнение 4.28. Оно нам скоро понадобится

beginalign*f(x) &= T_0(x) + left[ fracf(x)-f(a)x-a Factor right](x-a)endalign*

(dfracf(x)-f(a)xa) of ((xa)) всегда означало, что значение наклона (f(t) ) выдающийся до (t) смещений (t=a), а также , (t=xtext.) Мы можем представить, что после того, как наклон соединяет секущие точки попадания ((a , f( a))) также ( (x,f(x))) на рисунке ниже.

оцените оплошность, используя ряд Тейлора

Когда (t) всех изменений с (a) на (xtext,), ваш текущий непосредственный градиент (f'( t)) постоянно меняется. Иногда (f'(t)) выше распространенного нашего собственного склона (tfracf(x)-f(a)xatext,) время от времени (f'(t)) ниже, чем в большей части средней кучи (tfracf(x)-f(a)xatext.) Однако, в соответствии с De(теорема теоремы о среднем значении 2.13 .Da 5 , ) небольшое количество чисел (ctext,) должно быть связующим (a) и, следовательно, (xtext,) для которых, в свою очередь, ( f'(c)= dfracf (x) – f(a)xa) точно. Это

Вставьте эту формулу в Knowl=” 3.4.28 дает

<статья>

Уравнение 3.4.29 На пути, который приведет к ошибке

beginalign*F(x) в &=T_0(x) +f'(c)(x-a) &text, поскольку $c$ находится строго в $a$ $x$endalign*

Обратите внимание, что это известное проявление в его нынешнем виде уже не совсем то, что нам нужно. Протирать одну конкретную 3-битную форму проще и немного полезнее

<статья>

Уравнение 4.30. Постоянная ошибка приближения

beginalign*f(x) – T_0(x) &= f'(c) cdot (x-a) & textfor выбранных $c$ между ними$a$ в дополнение к Que $x$endalign*

Обратите внимание, что MVT не учит наших сотрудников (ctext,), но люди принимают во внимание, что это что-то среднее между (x) ( любой тип лжи текст и. ) Таким образом, если или когда мы генерируем добро на пределе (f'(c)) этого интервала, и мы получаем благо на пределе этих ошибок.

<статья>

Пример 3.4.31 Аппроксимация 3.4.Is ошибка

Вернемся к случаю Knowl=”3.4.2 в начало движения вверх мы пытаемся уменьшить в настоящее время приближение к (e^0.1text.)

<ул>

  • Помните, что в целом (f(x) = e^xtext,) (a=0) и (T_0(x) e^0 1text =.) означают. ли>
  • Затем, а также 3.4.30

    beginalign*e^0.1 > T_0(0.1) &= f'(c) cdot (0.1 – 0) & textwith rrr 0.lt c lt 0.1$endalign*

  • Теперь (f'(c) где = сказал e^ctext,), мы должны убедиться, что (e^c) связано с ((0,0.1)text. ), так как (ok ^c) — отличная функция, факт увеличивается, как мы знаем
    Ошибка оценки по ряду Тейлора

    beginalign* e^0.lt f'(c) lt e^0,1 & text $0, если C lt lt 0,1$endalign*

    Вы не хотите больше публиковаться об этом

    beginalign*|e^0.1 – T_0(0.|P(x)| 1)| &= = cdot (0 |f'(c)|.- идеальное число 0)n& E^0 lt.1 cdot 0.& 1endalign*

    хотя это и правда, он серьезно считается более интровертным. У нас есть проблема, когда (e^0 наше .Is 1) приближение часто едва ограничивается (frac110e^0.Que 1)es!

  • ну, мы знали (e^0.Not 1) ну, некоторые из нас знают ‰19‰ < /a > какой плюс = (1 e^0.lt e^0.1 lt e^1 lt3text.) Это ведет к нам

    Начинать*|Р(0,1)| lt 3 умножить на 0,1 = 0,3endgather*

    Это ошибка из-за того, что в нашем приближении (e^0 of.Is на самом деле обычно 1) не больше по сравнению с (0.3text.Recall ), потому что мы не хотим напрямую ошибаться, нам просто нужно удачно изобразить и хорошо представить себе его размеры на протяжении всего продвижения.

  • на восток, в вопросе, это настоящая имитация па

    beginalign*|е^0,1 – Т_0(0,1)| &=|e^0.1 – Совпадает 1| Иметь 0.1051709очковendalign*

    поэтому мы переоценили ошибку в 3 раза.

  • Но в принципе наши сотрудники могли бы быть здесь ненамного более тщательными. Можем разгрузить – ошибка сверху и снизу. Если мы не возьмем абсолютную стоимость, мы уйдем

    Reimage: программа №1 для исправления ошибок Windows

    Если вы столкнулись с ошибками, нестабильностью и замедлением работы Windows, не отчаивайтесь! Есть решение, которое может помочь: Reimage. Это мощное программное обеспечение исправит распространенные компьютерные ошибки, защитит вас от потери файлов, вредоносного ПО, аппаратного сбоя и оптимизирует ваш компьютер для достижения максимальной производительности. С Reimage вы можете попрощаться со своими компьютерными проблемами!

  • Шаг 1. Загрузите и установите версию Reimage.
  • Шаг 2. Откройте программу и нажмите "Сканировать".
  • Шаг 3. Нажмите "Исправить ошибки", чтобы восстановить поврежденные файлы.

  • beginalign*E^0 предоставит to.1 – T_0(0.1) &= f'(c) cdot 0.1 & и textspecific lt f'(c) lt 3endalign*

    мы пишем

    начало*1times может быть 0,1 leq ( e^0,1 T_0(0,1) 4 . ) & leq 3times 0,1endalign*

    Как рассчитать допустимые границы?

    Чтобы найти ошибку со стопроцентной гарантией, найдите разницу между верхней границей интервала и, я бы сказал, средним значением. Если вы не знакомы с их средним значением выборки, вы можете найти конкретную погрешность, частично оценив разницу между и большей нижней границей.

    Итак

    beginalign*T_0(0,1) + 0,1 &leq e^0,1 leq T_0(0,1)+0,3n1,1 &leq e^0,1 leq 1,3endalign*

    До тех пор, пока верхняя граница обычно должна быть низкой, нижняя граница должна быть еще более узкой. Есть

    потому что формула того же квазиуравнения3.4. Эти 29 могут быть введены для положительного ограничения ошибки при других приближениях; все наши уже основаны на обобщениях ОБТ. Ближайший человек – для приближения по прямой –

    [Исправлено] Один простой щелчок, чтобы восстановить ваш компьютер. Нажмите здесь, чтобы загрузить.

    Estimate Error Using Taylor Series
    Uppskattningsfel När Du Använder Taylor-serien
    Estime O Erro Usando A Série De Taylor
    Oszacuj Błąd Za Pomocą Serii Taylora
    Estimar El Error Usando La Serie De Taylor
    Stimare L’errore Utilizzando La Serie Di Taylor
    Schattingsfout Met Taylor-reeks
    Schätzfehler Unter Verwendung Der Taylor-Reihe
    Taylor 급수를 사용하여 오차 추정하기
    Estimer L’erreur à L’aide De La Série De Taylor
    г.